Group #11322 — subgroups

Subgroups — #11322

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#336	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₈	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
9	C₂×#95	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#336	—	2	6	no	—
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄²	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²	Q₈	1	6	yes	—
27	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
28	#95	—	2	6	no	—
29	#95	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄	M₁₆	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
47	C₂×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₈	—	4	3	no	—
51	C₂×C₈	—	4	6	no	—
52	C₂×C₈	—	4	3	no	—
53	C₂×C₈	—	4	3	no	—
54	C₂×C₈	—	4	1	no	—
55	C₄²	—	2	6	no	—
56	C₄²	—	2	12	no	—
57	C₄²	—	2	6	no	—
58	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂³	C₄×D₄	1	3	yes	—
60	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
63	C₂³	#131	1	3	yes	—
64	C₂³	#131	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄	—	4	6	no	—
73	C₂×C₄	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
75	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
76	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
78	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
79	C₂×C₄	#123	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	#125	1	3	yes	—
81	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
83	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
84	C₈	—	4	6	no	—
85	C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#385	1	3	yes	—
88	C₂²	#389	1	3	yes	—
89	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
90	C₂²	#423	1	3	yes	—
91	C₂²	#424	1	3	yes	—
92	C₂²	#424	1	3	yes	—
93	C₂²	C₈×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²	#435	1	6	yes	—
95	C₂²	#436	1	3	yes	—
96	C₂²	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#446	1	3	yes	—
98	C₄	—	2	12	no	—
99	C₄	—	4	6	no	—
100	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
101	C₄	#395	1	3	yes	—
102	C₄	#398	1	3	yes	—
103	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#1842	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#1843	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#1850	1	3	yes	—
108	C₂	#1851	1	3	yes	—
109	C₂	#1939	1	3	yes	—
110	C₂	#1940	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₄×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#95

C₄

yes

—

C₂×#95

C₄

yes

characteristic

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

C₈

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂³

#131

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

complemented

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#384

yes

characteristic

C₂²

#385

yes

—

C₂²

#389

yes

—

C₂²

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

C₂²

#423

yes

—

C₂²

#424

yes

—

C₂²

#424

yes

—

C₂²

C₈×D₄

yes

—

C₂²

#435

yes

—

C₂²

#436

yes

—

C₂²

C₈×Q₈

yes

characteristic

C₂²

#446

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

#392

yes

characteristic

101

C₄

#395

yes

—

102

C₄

#398

yes

—

103

C₄

#399

yes

characteristic

104

C₂

#1444

yes

characteristic

105

C₂

#1842

yes

characteristic

106

C₂

#1843

yes

characteristic

107

C₂

#1850

yes

—

108

C₂

#1851

yes

—

109

C₂

#1939

yes

—

110

C₂

#1940

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂²×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
29. #95	C₈	semidirect
74. C₂×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

29. #95

C₈

semidirect

74. C₂×C₄

C₄⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#336	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₈

C₂×#336

C₄×#95

Subgroups — #11322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups