Finite Group Databasebeta

← #113221

Subgroups — #113221

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic
6#8081C211yesmaximal, characteristic
7#7869C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3230—22no—
11#3230—22no—
12#3230—22no—
13#3230C414yescomplemented
14C2×#500—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#484—22no—
17C2×#477—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1988—22no—
24#1987—22no—
25#1966—22no—
26#1966—22no—
27#1784—22no—
28#1736—22no—
29#1561—22no—
30#1552—22no—
31#1549—21no—
32#1546—21no—
33#1508—22no—
34#1506—22no—
35#1503—22no—
36#1301—22no—
37#1276—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533C2×C412yes—
47#533D412yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—24no—
73#500—24no—
74#487—24no—
75#487—24no—
76#484—28no—
77#484—28no—
78#477—28no—
79#477—28no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431C2×C412yes—
91#431D412yes—
92C2×#107—24no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×#103—24no—
103C2×#101—28no—
104#407—21no—
105#407D412yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115C43—21no—
116#340—28no—
117#332—24no—
118#332—24no—
119#328—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—84no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184#117—24no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—42no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227#107—216no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8C22⋊C414yes—
238#103—216no—
239#101—88no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254C24#12111yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12411yescharacteristic
300C22×C4#12711yescharacteristic
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—82no—
342C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C42C4×D411yescharacteristic
345C42C4×D411yescharacteristic
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12111yescharacteristic
350C42#12111yescharacteristic
351C42#12111yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12311yescharacteristic
356C42#12411yescharacteristic
357C42#12711yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23#38611yescharacteristic
362C23#39211yescharacteristic
363C23#39411yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#37911yescharacteristic
403C2×C4#38611yescharacteristic
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#39011yescharacteristic
407C2×C4#39011yescharacteristic
408C2×C4#39211yescharacteristic
409C2×C4#39211yescharacteristic
410C2×C4#39211yescharacteristic
411C2×C4#39411yescharacteristic
412C2×C4#39411yescharacteristic
413C2×C4#39411yescharacteristic
414C2×C4#45412yes—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4#47314yes—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22#143811yescharacteristic
430C22#202012yes—
431C22#203812yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4#179312yes—
444C4#197912yes—
445C4#200311yescharacteristic
446C4#200511yescharacteristic
447C4#200812yes—
448C4#204712yes—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2#1099811yescharacteristic
453C2#1102911yescharacteristic
454C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3230C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#217992
#213132
#177512
#175452
#80812
#78692