Finite Group Databasebeta

← #113236

Subgroups — #113236

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C211yesmaximal, characteristic
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3240—22no—
11#3239—21no—
12#3238—21no—
13#3237—21no—
14#3236C412yescomplemented
15#3235—21no—
16#3234C412yescomplemented
17#3162—21no—
18#3135—21no—
19#3091—22no—
20#3076—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1986—22no—
28#1986—22no—
29#1966—21no—
30#1901—22no—
31C4×#101—22no—
32C2×#339—22no—
33#1526—21no—
34#1525—21no—
35#1524—22no—
36#1524—22no—
37#1509—22no—
38#1504—22no—
39#1503—21no—
40#1502—21no—
41#1291—22no—
42#1279—22no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#125C2×C412yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501—22no—
86#491—22no—
87#490—22no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90#485—24no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—24no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#479—24no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432C2×C412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#427—24no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113#416—24no—
114C2×#101—24no—
115#407D412yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D412yes—
125C4×M16D412yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C2×#95—21no—
136#343—24no—
137#339—28no—
138#330—24no—
139#329—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173#127C22⋊C411yescharacteristic
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#120—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273#107—24no—
274#107—24no—
275#106—24no—
276#106—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C22⋊C414yes—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#101—48no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304C24#12111yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—44no—
360M16—44no—
361M16—44no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42#12711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#38611yescharacteristic
437C23#39211yescharacteristic
438C23#39411yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#37911yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#39011yescharacteristic
490C2×C4#39011yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#45412yes—
498C2×C4#45612yes—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#143811yescharacteristic
516C22#190612yes—
517C22#200311yescharacteristic
518C22#200511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4#179312yes—
535C4#203812yes—
536C4#205012yes—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2#1099811yescharacteristic
543C2#1101911yescharacteristic
544C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
6. #7993C2semidirect
7. #7904C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#214252
C2×#19862
#176382
#175462
#79932
#79042