Finite Group Databasebeta

← #113239

Subgroups — #113239

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
5#17380C211yesmaximal, characteristic
6#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3252—22no—
11#3238—21no—
12#3236C412yes—
13#3218—21no—
14#3215C412yes—
15#3195—21no—
16#3193—21no—
17#3172—22no—
18#3108—22no—
19#3104—21no—
20#3101—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1542—22no—
27#1542—22no—
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30#1531—22no—
31#1528—22no—
32#1526—22no—
33#1483—22no—
34#1483—22no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1473—22no—
38#1472—21no—
39#1471—21no—
40#1458—22no—
41#1292—22no—
42#1278—22no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#497—22no—
82#491—22no—
83#489—22no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#483—22no—
87#480—22no—
88#479—24no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#470—24no—
92#468—24no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#451—22no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#448—22no—
100C4×Q16—24no—
101C4×SD16—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432C2×C412yes—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#431D412yes—
114#423—21no—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yes—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137#330—28no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×Q16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—82no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—22no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268#107—24no—
269#106—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C22⋊C414yes—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C24—21no—
301C24#12311yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12711yescharacteristic
420C42#12711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#38611yescharacteristic
429C23#39411yescharacteristic
430C23#39411yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#37911yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#39011yescharacteristic
478C2×C4#39011yescharacteristic
479C2×C4#39211yescharacteristic
480C2×C4#39211yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#47112yes—
486C2×C4#47312yes—
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—44no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—162no—
504C22#143811yescharacteristic
505C22#190812yes—
506C22#205012yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4#179412yes—
522C4#201911yescharacteristic
523C4#202011yescharacteristic
524C4#205212yes—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2#1099911yescharacteristic
530C2#1102111yescharacteristic
531C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1542C2semidirect
3. #17648C2semidirect
6. #8002C2semidirect
7. #7888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#15422
#176482
C2×#14832
#173802
#80022
#78882