Finite Group Databasebeta

← #113240

Subgroups — #113240

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3212—22no—
11#3211—22no—
12#3210—21no—
13#3209C411yescharacteristic, complemented
14#3208C411yescharacteristic, complemented
15#3207—21no—
16#3206C411yescharacteristic, complemented
17#3205C411yescharacteristic, complemented
18#3147—21no—
19#3131—21no—
20#3035—22no—
21#3002—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421—22no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1963—22no—
29#1962—22no—
30#1503—21no—
31#1502—21no—
32#1501—22no—
33#1500—22no—
34#1495—22no—
35#1489—22no—
36#1481—21no—
37#1480—21no—
38#1471—22no—
39#1469—22no—
40#1460—22no—
41#1303—22no—
42#1277—22no—
43C22×#41D412yes—
44C2×#135—24no—
45C22×M16—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#495—24no—
82#494—21no—
83#493—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#488—24no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#449—24no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C411yescharacteristic
113#431C2×C411yescharacteristic
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125#421—48no—
126C2×#104—28no—
127#416—24no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C4×M16—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D412yes—
139C43—21no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144#323—28no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163#135—84no—
164#135—84no—
165C2×Q16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×D8—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—24no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C22⋊C412yes—
290C4⋊C8C22⋊C412yes—
291#104—416no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—44no—
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—42no—
318#41—44no—
319#41—42no—
320#41—44no—
321#41—82no—
322#41—84no—
323#41—82no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—44no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382D8—84no—
383M16—44no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—24no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42#12711yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#39211yescharacteristic
459C23#39411yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#37911yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4#39011yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#45312yes—
526C2×C4#45512yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—164no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#203712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4#179212yes—
564C4#188112yes—
565C4#197612yes—
566C4#200211yescharacteristic
567C4#200411yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2#1099711yescharacteristic
574C2#1101811yescharacteristic
575C2#1102611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21209C2semidirect
3. #17533C2semidirect
4. #17498C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #8092C2semidirect
7. #7880C2semidirect
13. #3209C4semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3206C4semidirect
17. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#212092
#175332
#174982
#173842
#80922
#78802