Finite Group Databasebeta

← #113243

Subgroups — #113243

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3206—22no—
11#3206—22no—
12#3206—22no—
13#3206C414yescomplemented
14C2×#492—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#461—22no—
17C2×#448—22no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#419—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1997—22no—
25#1997—22no—
26#1987—21no—
27#1982—21no—
28#1960—22no—
29#1956—22no—
30#1895—22no—
31#1802—22no—
32C2×#343—22no—
33#1525—22no—
34#1525—22no—
35C2×#329—22no—
36#1299—22no—
37#1279—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8D412yes—
40C22×SD16—24no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532C2×C412yes—
51#532D412yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#492—24no—
76#492—24no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#461—28no—
80#461—28no—
81#448—28no—
82#448—28no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431C2×C412yes—
86#431D412yes—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94#419—48no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—28no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#384D412yes—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118#343—28no—
119#340—24no—
120#329—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8C22⋊C414yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×SD16—216no—
145C2×SD16—84no—
146C2×SD16—84no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—44no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22⋊C412yes—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C22⋊C414yes—
246#103—216no—
247#103—416no—
248#102—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—41no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C24#12111yescharacteristic
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12711yescharacteristic
331SD16—816no—
332M16—24no—
333M16—44no—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—42no—
337M16—44no—
338M16—82no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—82no—
371C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12711yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23#38611yescharacteristic
397C23#39211yescharacteristic
398C23#39411yescharacteristic
399Q8—48no—
400Q8—48no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#37911yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#39011yescharacteristic
449C2×C4#39011yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39211yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#45312yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4#45512yes—
459C2×C4#45612yes—
460C2×C4#47114yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22#143811yescharacteristic
479C22#200211yescharacteristic
480C22#200411yescharacteristic
481C22#200712yes—
482C22#201912yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—162no—
492C4#179212yes—
493C4#188212yes—
494C4#197712yes—
495C4#200411yescharacteristic
496C4#200511yescharacteristic
497C4#203712yes—
498C4#204612yes—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—162no—
502C2#1010612yes—
503C2#1011412yes—
504C2#1099711yescharacteristic
505C2#1101711yescharacteristic
506C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1997C2semidirect
4. #21202C2semidirect
6. C2×#1299C2semidirect
7. #7896C2semidirect
13. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#218932
C2×#19972
#212022
C2×#15252
C2×#12992
#78962