Finite Group Databasebeta

← #113247

Subgroups — #113247

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
7#7896C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3209—22no—
11#3209—22no—
12#3209—22no—
13#3209C414yescomplemented
14C2×#494—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#462—22no—
17C2×#451—22no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#419—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1997—22no—
25#1997—22no—
26#1988—21no—
27#1981—21no—
28#1960—22no—
29#1956—22no—
30#1894—22no—
31#1803—22no—
32C2×#343—22no—
33#1526—22no—
34#1526—22no—
35C2×#330—22no—
36#1299—22no—
37#1279—22no—
38C23×Q8D412yes—
39C22×Q16—24no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16D412yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533D412yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#494—24no—
76#494—24no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#462—28no—
80#462—28no—
81#451—28no—
82#451—28no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431C2×C412yes—
86#431D412yes—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94#419—48no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—28no—
97C2×#103—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#384D412yes—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118#343—28no—
119#340—24no—
120#330—28no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8C22⋊C414yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×Q16—216no—
136C2×Q16—84no—
137C2×Q16—84no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—44no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8C22⋊C414yes—
245#103—216no—
246#103—416no—
247#103—84no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—41no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24#12111yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12711yescharacteristic
314Q16—816no—
315M16—24no—
316M16—44no—
317M16—44no—
318M16—44no—
319M16—42no—
320M16—44no—
321M16—82no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12711yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23#38611yescharacteristic
383C23#39211yescharacteristic
384C23#39411yescharacteristic
385Q8—48no—
386Q8—44no—
387Q8—48no—
388Q8—44no—
389Q8—84no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#37911yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#39011yescharacteristic
430C2×C4#39011yescharacteristic
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#45612yes—
441C2×C4#47314yes—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22#143811yescharacteristic
455C22#200211yescharacteristic
456C22#200411yescharacteristic
457C22#200712yes—
458C22#202012yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#179212yes—
470C4#188212yes—
471C4#197912yes—
472C4#200411yescharacteristic
473C4#200511yescharacteristic
474C4#203712yes—
475C4#204712yes—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2#1010712yes—
479C2#1011512yes—
480C2#1099711yescharacteristic
481C2#1101711yescharacteristic
482C2#1102911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3209C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#218942
C2×#19972
#212022
C2×#15262
C2×#12992
#78962