Finite Group Databasebeta

← #113248

Subgroups — #113248

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
7#7896C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3229—22no—
11#3229—22no—
12#3229—22no—
13#3229C414yescomplemented
14C2×#498—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#483—22no—
17C2×#475—22no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1993—22no—
26#1990—22no—
27#1988—21no—
28#1981—21no—
29#1894—22no—
30#1803—22no—
31C2×#343—22no—
32#1736—22no—
33#1526—22no—
34#1526—22no—
35C2×#330—22no—
36#1299—22no—
37#1279—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533C2×C412yes—
49#533D412yes—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#498—24no—
75#498—24no—
76#487—24no—
77#487—24no—
78#483—28no—
79#483—28no—
80#475—28no—
81#475—28no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431C2×C412yes—
85#431D412yes—
86C2×#106—24no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16D412yes—
105C2×#97—21no—
106C2×#97D412yes—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#384D412yes—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116#343—28no—
117#340—24no—
118#340—28no—
119#330—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—84no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234#106—216no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8C22⋊C414yes—
241#103—216no—
242#103—84no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—41no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24#12111yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12711yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—42no—
311M16—44no—
312M16—82no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C42C4×D411yescharacteristic
356C42C4×D411yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12711yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23#38611yescharacteristic
374C23#39211yescharacteristic
375C23#39411yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#37911yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#39011yescharacteristic
420C2×C4#39011yescharacteristic
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#45512yes—
429C2×C4#45612yes—
430C2×C4#45612yes—
431C2×C4#47114yes—
432C8—44no—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22#143811yescharacteristic
445C22#200311yescharacteristic
446C22#200511yescharacteristic
447C22#200712yes—
448C22#201912yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#179312yes—
460C4#188212yes—
461C4#197712yes—
462C4#200411yescharacteristic
463C4#200511yescharacteristic
464C4#203812yes—
465C4#204612yes—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1011112yes—
469C2#1011912yes—
470C2#1099811yescharacteristic
471C2#1101711yescharacteristic
472C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3229C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#218942
C2×#19972
#213242
C2×#15262
C2×#12992
#78962