Finite Group Databasebeta

← #113251

Subgroups — #113251

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3248—22no—
11#3231—21no—
12#3229C411yescharacteristic, complemented
13#3226C411yescharacteristic, complemented
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic, complemented
16#3206C411yescharacteristic, complemented
17#3190—22no—
18#3170—21no—
19#3167—21no—
20#3108—22no—
21#3107—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1996—22no—
28#1996—22no—
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1897—22no—
32#1806—22no—
33#1740—22no—
34#1503—21no—
35#1502—21no—
36#1501—22no—
37#1500—22no—
38#1497—22no—
39#1493—22no—
40#1479—22no—
41#1296—22no—
42#1276—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#492—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—24no—
89#483—22no—
90#480—22no—
91#479—24no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#467—24no—
95#465—24no—
96#464—24no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#452—24no—
100#451—22no—
101#448—22no—
102C4×Q16—24no—
103C4×SD16—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2×C411yescharacteristic
114#431C2×C411yescharacteristic
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×#104—24no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#342—28no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143Q8⋊C8—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168#127C22⋊C411yescharacteristic
169#126—41no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#120—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—24no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275#107—24no—
276#106—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C22⋊C412yes—
283C4⋊C8C22⋊C412yes—
284#104—84no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12411yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#38611yescharacteristic
439C23#39211yescharacteristic
440C23#39211yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#37911yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#39011yescharacteristic
494C2×C4#39011yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4#45612yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#143811yescharacteristic
521C22#200411yescharacteristic
522C22#200511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#179412yes—
539C4#188212yes—
540C4#197612yes—
541C4#200712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—161no—
547C2#1099911yescharacteristic
548C2#1101711yescharacteristic
549C2#1102611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #8038C2semidirect
7. #7870C2semidirect
12. #3229C4semidirect
13. #3226C4semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#219002
#213322
#175332
#174792
#80382
#78702