Group #11326 — subgroups

Subgroups — #11326

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#108	—	2	4	no	—
12	C₂×#108	—	2	4	no	—
13	C₂×#108	—	2	4	no	—
14	#423	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#341	—	2	4	no	—
17	#336	—	2	2	no	—
18	#336	C₄	1	2	yes	—
19	#336	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	#108	—	2	16	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³	#125	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	#108	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	2	8	no	—
130	C₈	—	4	4	no	—
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#395	1	2	yes	—
142	C₂²	#398	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
144	C₂²	#430	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	#385	1	2	yes	—
148	C₄	#389	1	2	yes	—
149	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#1848	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1849	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1855	1	2	yes	—
159	C₂	#1950	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#108

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#341

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#341

—

#336

—

#336

C₄

yes

—

#336

C₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂³

#125

yes

characteristic

102

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

103

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#108

yes

complemented

111

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#120

yes

—

116

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#123

yes

—

124

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#125

yes

—

126

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#384

yes

characteristic

139

C₂²

#385

yes

characteristic

140

C₂²

#389

yes

characteristic

141

C₂²

#395

yes

—

142

C₂²

#398

yes

—

143

C₂²

C₂×#108

yes

—

144

C₂²

#430

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#385

yes

—

148

C₄

#389

yes

—

149

C₄

#392

yes

characteristic

150

C₄

#395

yes

characteristic

151

C₄

#398

yes

characteristic

152

C₄

#399

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#1444

yes

characteristic

156

C₂

#1848

yes

characteristic

157

C₂

#1849

yes

characteristic

158

C₂

#1855

yes

—

159

C₂

#1950

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
110. C₂×C₄	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

110. C₂×C₄

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂×#423	2
C₂×#341	2
#1728	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#108

Subgroups — #11326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups