Finite Group Databasebeta

← #113265

Subgroups — #113265

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#3217—22no—
11#3217—22no—
12#3208—21no—
13#3208C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3151—21no—
17#3138—21no—
18#3038—22no—
19#3003—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#102—22no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1982—22no—
27#1982—22no—
28#1965—22no—
29#1965—22no—
30#1783—22no—
31#1509—22no—
32#1504—22no—
33#1503—21no—
34#1502—21no—
35#1483—22no—
36#1481—21no—
37#1480—21no—
38#1477—22no—
39#1301—22no—
40#1285—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D412yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C23×C8—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532C2×C411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2×C412yes—
63C2×#127D412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#496—24no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#490—24no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#459—24no—
88#459—24no—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#447—24no—
92#447—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432D412yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431C2×C412yes—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114#418—24no—
115C2×#102—28no—
116C2×#102—48no—
117C2×#100—28no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407D412yes—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C2×#95—21no—
129#328—24no—
130#327—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C25—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×SD16—28no—
167C2×D8—28no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#127C22⋊C411yescharacteristic
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#120—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C22⋊C414yes—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#102—416no—
276#100—88no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—41no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291C24—24no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24#12111yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—82no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12711yescharacteristic
378SD16—88no—
379D8—88no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—44no—
383M16—44no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—168no—
453C23—168no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#39211yescharacteristic
456C23#39411yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460D4—48no—
461D4—42no—
462D4—48no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#37911yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#39011yescharacteristic
515C2×C4#39011yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#45312yes—
523C2×C4#45512yes—
524C2×C4#47112yes—
525C2×C4#47212yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—84no—
540C22—81no—
541C22—84no—
542C22—81no—
543C22—84no—
544C22—168no—
545C22—164no—
546C22—164no—
547C22—168no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#190412yes—
550C22#201811yescharacteristic
551C22#201911yescharacteristic
552C22#203712yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#179212yes—
566C4#190712yes—
567C4#200211yescharacteristic
568C4#200411yescharacteristic
569C4#205112yes—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—164no—
576C2#1099711yescharacteristic
577C2#1101211yescharacteristic
578C2#1102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21797C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #8082C2semidirect
7. #7950C2semidirect
13. #3208C4semidirect
15. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#217972
C2×#19822
#175462
#174662
#80822
#79502