Finite Group Databasebeta

← #113267

Subgroups — #113267

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3239—22no—
11#3238—22no—
12#3230—21no—
13#3229C412yescomplemented
14#3227—21no—
15#3226C412yescomplemented
16#3165—21no—
17#3141—21no—
18#3092—22no—
19#3079—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1987—22no—
26#1987—22no—
27#1966—22no—
28#1966—22no—
29#1784—22no—
30C2×#340—22no—
31#1509—22no—
32#1504—22no—
33#1503—21no—
34#1502—21no—
35#1483—22no—
36#1481—21no—
37#1480—21no—
38#1477—22no—
39#1301—22no—
40#1285—22no—
41C23×Q8—21no—
42C23×C8—21no—
43#533C2×C411yescharacteristic
44#533D411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#532C2×C411yescharacteristic
47#532D411yescharacteristic
48#532D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#500—22no—
80#498—22no—
81#489—24no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#484—24no—
85#483—24no—
86#481—24no—
87#480—24no—
88#477—24no—
89#476—24no—
90#475—24no—
91#474—24no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yes—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yes—
104#428—24no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114#417—24no—
115C2×#101—28no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407D412yes—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C2×#95—21no—
127#340—28no—
128#328—24no—
129#327—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—84no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—44no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173#127C22⋊C411yescharacteristic
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#120—41no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254#107—28no—
255#106—28no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C22⋊C414yes—
266#103—28no—
267#102—28no—
268#101—88no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—41no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—41no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283C24#12111yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—82no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12411yescharacteristic
405C42#12711yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23#38611yescharacteristic
412C23#39211yescharacteristic
413C23#39411yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#37911yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39011yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#45412yes—
475C2×C4#45612yes—
476C2×C4#47112yes—
477C2×C4#47312yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#143811yescharacteristic
494C22#190412yes—
495C22#201911yescharacteristic
496C22#202011yescharacteristic
497C22#203812yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4#179312yes—
512C4#190812yes—
513C4#200311yescharacteristic
514C4#200511yescharacteristic
515C4#205212yes—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2#1099811yescharacteristic
522C2#1101211yescharacteristic
523C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21799C2semidirect
3. C2×#1987C2semidirect
6. #8082C2semidirect
7. #7950C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#217992
C2×#19872
#175462
#174662
#80822
#79502