Finite Group Databasebeta

← #113274

Subgroups — #113274

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3252—22no—
11#3231—21no—
12#3230C411yescharacteristic, complemented
13#3227C411yescharacteristic, complemented
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic, complemented
16#3206C411yescharacteristic, complemented
17#3196—22no—
18#3185—21no—
19#3182—21no—
20#3117—22no—
21#3116—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1996—22no—
28#1996—22no—
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1871—22no—
32#1820—22no—
33#1759—22no—
34#1521—22no—
35#1516—22no—
36#1503—21no—
37#1502—21no—
38#1485—22no—
39#1485—22no—
40C2×Q8⋊C8—22no—
41#1300—22no—
42#1286—22no—
43C22×M16—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#125—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#485—24no—
88#484—22no—
89#481—22no—
90#479—24no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#470—24no—
94#468—24no—
95#464—24no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#452—24no—
99#451—22no—
100#448—22no—
101#441—24no—
102#440—24no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2×C411yescharacteristic
110#431C2×C411yescharacteristic
111#431D412yes—
112#423D412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—24no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#376—21no—
138#376—21no—
139#342—28no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143Q8⋊C8—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171#127C22⋊C411yescharacteristic
172#126—41no—
173#126—41no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C22⋊C412yes—
277C4⋊C8C22⋊C412yes—
278#104—48no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—84no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—44no—
357M16—82no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C42—44no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—82no—
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C42#12411yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23#38611yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432C23#39211yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#37911yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39011yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#39411yescharacteristic
492C8—44no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#143811yescharacteristic
509C22#190512yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4—162no—
527C4#179412yes—
528C4#190612yes—
529C2—22no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2#1099911yescharacteristic
534C2#1101311yescharacteristic
535C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21826C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #7958C2semidirect
12. #3230C4semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#218262
#213832
#175762
C2×#14852
#80742
#79582