Finite Group Databasebeta

← #113279

Subgroups — #113279

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3215—21no—
11#3215C412yescomplemented
12#3213—21no—
13#3213C412yescomplemented
14#3211—22no—
15#3211—22no—
16#3153—21no—
17#3140—21no—
18#3040—22no—
19#3004—21no—
20#3003—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26C2×#418—21no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1983—22no—
29#1983—22no—
30#1509—22no—
31#1506—21no—
32#1505—21no—
33#1501—22no—
34#1495—22no—
35#1493—21no—
36#1492—21no—
37#1477—22no—
38#1469—22no—
39#1469—22no—
40C2×#323—22no—
41#1292—22no—
42#1276—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C22×M16—21no—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532C2×C411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124D412yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#496—22no—
84#495—24no—
85#489—22no—
86#489—22no—
87#488—24no—
88#464—24no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#463—24no—
92#451—22no—
93#451—22no—
94#450—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#447—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431D412yes—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D412yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#419—22no—
122#419—44no—
123#418—22no—
124#418—44no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C4×M16—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143#323—28no—
144C25—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168#137—82no—
169#137—82no—
170AGL(1,ℤ/8)—82no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172C2×Q16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×D8—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—21no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—21no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#120—41no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—24no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—42no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C22⋊C414yes—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—48no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24#12111yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—82no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4#12711yescharacteristic
390Q16—84no—
391SD16—84no—
392SD16—84no—
393D8—84no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12411yescharacteristic
459C42#12711yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—168no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#39211yescharacteristic
477C23#39411yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#37911yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#39011yescharacteristic
535C2×C4#39011yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4#45312yes—
543C2×C4#45512yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22—164no—
564C22—164no—
565C22#143811yescharacteristic
566C22#201712yes—
567C22#203712yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4#179212yes—
584C4#200211yescharacteristic
585C4#200411yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1099711yescharacteristic
592C2#1103311yescharacteristic
593C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21261C2semidirect
3. #17543C2semidirect
4. #17481C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #8003C2semidirect
7. #7870C2semidirect
11. #3215C4semidirect
13. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#212612
#175432
#174812
C2×#14692
#80032
#78702