Subgroups — #11328

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	—	2	2	no	—
13	C₂×#107	—	2	4	no	—
14	#389	—	2	4	no	—
15	#389	—	2	4	no	—
16	C₂×#95	—	2	2	no	—
17	#340	—	2	4	no	—
18	#340	C₄	1	4	yes	complemented
19	#336	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
54	#107	—	2	8	no	—
55	#95	—	2	8	no	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄²	—	4	1	no	—
111	C₄²	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#120	1	2	yes	—
115	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂³	#137	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²	#385	1	2	yes	—
169	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#395	1	2	yes	—
172	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#440	1	2	yes	—
176	C₂²	#447	1	2	yes	—
177	C₂²	#449	1	2	yes	—
178	C₂²	#451	1	2	yes	—
179	C₂²	#452	1	2	yes	—
180	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#469	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#470	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#474	1	2	yes	—
185	C₂²	#477	1	2	yes	—
186	C₂²	#478	1	2	yes	—
187	C₂²	#479	1	2	yes	—
188	C₂²	#499	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#500	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#501	1	2	yes	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	8	4	no	—
195	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#389	1	2	yes	—
198	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#398	1	2	yes	—
200	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#1862	1	2	yes	—
203	C₂	#1863	1	2	yes	—
204	C₂	#1942	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#1944	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#2001	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#2057	1	2	yes	—
209	C₂	#2059	1	2	yes	—
210	C₂	#2086	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#2087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #340	C₄	semidirect
100. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂×#389	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2