Finite Group Databasebeta

← #113281

Subgroups — #113281

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214—22no—
11#3213C414yescomplemented
12#3207—22no—
13#3206—21no—
14#3205—21no—
15#3151—21no—
16#3141—21no—
17#3036—22no—
18#3006—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#421—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1990—21no—
27#1980—22no—
28#1980—22no—
29#1965—21no—
30#1957—21no—
31#1900—22no—
32#1895—22no—
33#1762—22no—
34C4×#100—22no—
35#1530—22no—
36#1527—22no—
37#1525—22no—
38#1286—22no—
39#1278—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D412yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16D412yes—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#496—24no—
78#493—22no—
79#492—22no—
80#489—24no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#463—28no—
84#461—24no—
85#459—24no—
86#449—28no—
87#448—24no—
88#447—24no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432C2×C412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yes—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99#421—48no—
100C2×#104—28no—
101#417—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#100—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16D412yes—
115C4×M16D412yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126#343—24no—
127#340—24no—
128#329—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)—84no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157C2×SD16—28no—
158C2×D8—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22⋊C412yes—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8C22⋊C414yes—
256#104—416no—
257#103—28no—
258#102—28no—
259#102—48no—
260#100—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24#12111yescharacteristic
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—48no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355SD16—88no—
356D8—88no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—44no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—44no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—44no—
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C42#12711yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#38611yescharacteristic
425C23#39211yescharacteristic
426C23#39411yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#37911yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#39011yescharacteristic
482C2×C4#39011yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#45312yes—
490C2×C4#45512yes—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—164no—
514C22#143811yescharacteristic
515C22#200211yescharacteristic
516C22#200411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4#179212yes—
529C4#201012yes—
530C4#203712yes—
531C4#204812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—162no—
537C2—162no—
538C2#1099711yescharacteristic
539C2#1103411yescharacteristic
540C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #7961C2semidirect
7. #7887C2semidirect
11. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#214242
#214102
#212522
#176472
#79612
#78872