Finite Group Databasebeta

← #113285

Subgroups — #113285

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3250—22no—
11#3240—21no—
12#3236C411yescharacteristic, complemented
13#3234C411yescharacteristic, complemented
14#3219—21no—
15#3215C411yescharacteristic, complemented
16#3213C411yescharacteristic, complemented
17#3190—21no—
18#3188—21no—
19#3181—21no—
20#3180—21no—
21#3117—21no—
22#3114—21no—
23#3111—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1994—21no—
31#1964—21no—
32#1962—21no—
33#1899—22no—
34#1897—22no—
35#1759—22no—
36C4×#99—22no—
37#1521—22no—
38#1518—21no—
39#1517—21no—
40#1501—22no—
41#1483—22no—
42#1482—22no—
43#1479—21no—
44#1478—21no—
45#1285—22no—
46#1279—22no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532C2×C411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—21no—
86#501—21no—
87#497—21no—
88#496—21no—
89#491—21no—
90#490—21no—
91#489—21no—
92#489—21no—
93#485—22no—
94#484—21no—
95#483—21no—
96#482—22no—
97#481—21no—
98#480—21no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#467—22no—
104#466—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#449—22no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117#442—22no—
118#441—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C411yescharacteristic
126#432C2×C411yescharacteristic
127#432D412yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yes—
134#423—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×#104—24no—
138C2×#99—24no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16D412yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376—21no—
156#376—21no—
157C43—21no—
158#342—24no—
159#339—24no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184#127C22⋊C411yescharacteristic
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—44no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—22no—
309#106—22no—
310#106—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22⋊C412yes—
317C4⋊C8C22⋊C412yes—
318#104—48no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#99—48no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12711yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403Q16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406D8—82no—
407M16—44no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C42—24no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12411yescharacteristic
488C42#12411yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#38611yescharacteristic
498C23#39211yescharacteristic
499C23#39211yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#37911yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39011yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#143811yescharacteristic
586C22#201012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—84no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C4#179412yes—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2#1099911yescharacteristic
613C2#1103311yescharacteristic
614C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21421C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. #17465C2semidirect
6. #7954C2semidirect
7. #7902C2semidirect
12. #3236C4semidirect
13. #3234C4semidirect
15. #3215C4semidirect
16. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#214212
#214182
#175732
#174652
#79542
#79022