Finite Group Databasebeta

← #113288

Subgroups — #113288

Order 512.

1797 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal, complemented
5#7943C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#525C412yescomplemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10C22×#100—21no—
11C22×#99—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2616—22no—
14#2615—22no—
15#2614—21no—
16#2613—21no—
17#2613—22no—
18#2388—24no—
19#2280C412yescomplemented
20#2280C2211yescharacteristic
21C2×#381C2212yes—
22#1785—24no—
23#1782—24no—
24#1516—24no—
25#1511—22no—
26#1510—22no—
27#1504—24no—
28#1284—24no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—44no—
36C22×#41—44no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C23×D4D412yes—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4C2×C412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—44no—
49#525—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121D412yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C2×#101—24no—
64C2×#101—44no—
65C2×#100—24no—
66C2×#100—44no—
67C2×#99—28no—
68C2×#99—44no—
69C2×#99—44no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407D414yescomplemented
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76#395—24no—
77#394—28no—
78#394—24no—
79#393—24no—
80#392—28no—
81#392—24no—
82#381—22no—
83#381—21no—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#381—22no—
87#381D414yescomplemented
88#380—22no—
89#380—24no—
90#379—22no—
91#379—21no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4D414yes—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96#328—28no—
97#327—28no—
98C25C22⋊C412yes—
99C25C2×D411yescharacteristic
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—416no—
103C2×#41—416no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—416no—
107C2×#41—48no—
108C2×#41—416no—
109C2×#41—48no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C22×C8—42no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—41no—
174#123—42no—
175#123—41no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—48no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—48no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—41no—
189#120—42no—
190#120—41no—
191C4×D4—416no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22⋊C414yes—
218#101—48no—
219#100—48no—
220#99—416no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—82no—
241C24—84no—
242C24#9914yes—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24#12012yes—
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12112yes—
247C24#12311yescharacteristic
248#41—416no—
249#41—416no—
250#41—416no—
251#41—416no—
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—82no—
257#41—84no—
258#41—82no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#9914yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12712yes—
353M16—44no—
354M16—44no—
355M16—84no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23#37911yescharacteristic
413C23#38611yescharacteristic
414C23#38611yescharacteristic
415C23#39212yes—
416C23#39412yes—
417C23C2×#9912yes—
418C23C2×#9912yes—
419Q8—48no—
420Q8—48no—
421Q8—82no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—416no—
425D4—416no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—816no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—416no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4#39012yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39412yes—
477C8—84no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22#143811yescharacteristic
507C22#178112yes—
508C22#189811yescharacteristic
509C22#189812yes—
510C22#189811yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—164no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—84no—
527C2—161no—
528C2#1096511yescharacteristic
529C2#1100012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#34632C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1785C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #7943C2semidirect
7. C2×#525C4semidirect
19. #2280C4semidirect
73. #407D4semidirect
87. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346322
C2×#17852
C2×#17822
#175872
#79432