Finite Group Databasebeta

← #113289

Subgroups — #113289

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal
5#7943C212yesmaximal, complemented
6C2×#525C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2625—22no—
10#2624—22no—
11#2623—22no—
12#2622—22no—
13#2395—24no—
14#2297C412yescomplemented
15#2296C412yescomplemented
16#2280C2211yescharacteristic
17C2×#381C2212yes—
18#1822—24no—
19#1820—24no—
20C2×#343—22no—
21C2×#342—22no—
22#1516—24no—
23#1511—22no—
24#1510—22no—
25#1504—24no—
26#1284—24no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30#525—22no—
31#525—22no—
32#525—22no—
33#525—22no—
34C2×#123—21no—
35C2×C22⋊Q8D412yes—
36C2×#121D412yes—
37C2×#120—21no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C412yes—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C412yes—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407D414yes—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#400—24no—
58#399—24no—
59#398—24no—
60#397—28no—
61#397—24no—
62#394—28no—
63#391—22no—
64#390—22no—
65#389—24no—
66#386—24no—
67#385—24no—
68#381—21no—
69#381—22no—
70#381—22no—
71#381—22no—
72#381D414yes—
73#380—22no—
74#379—21no—
75C4×C4⋊C4—24no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4D414yes—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80#343—28no—
81#342—28no—
82#328—28no—
83#327—28no—
84C25C2×D411yescharacteristic
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—44no—
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22⋊C414yes—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4#4112yes—
103C23×C4#4112yes—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—48no—
107C22×C8—42no—
108#123—41no—
109#123—42no—
110#123—41no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#120—41no—
120#120—42no—
121#120—41no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136#117—44no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—28no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42C22⋊C414yes—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#95—28no—
171#95—28no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177C24—24no—
178C24—21no—
179C24—82no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C24#12012yes—
182C24#12011yescharacteristic
183C24#12112yes—
184C24#12311yescharacteristic
185#41—84no—
186#41—84no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—42no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—84no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C4×D412yes—
221C22×C4C4×D412yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12312yes—
232C22×C4#12412yes—
233C22×C4#12712yes—
234M16—48no—
235M16—84no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—84no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—88no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—88no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C42—44no—
264C42—42no—
265C23—24no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—24no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—88no—
280C23#37911yescharacteristic
281C23#38611yescharacteristic
282C23#38611yescharacteristic
283C23#39212yes—
284C23#39412yes—
285C23#41014yes—
286Q8—82no—
287D4—82no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—168no—
324C2×C4#38612yes—
325C2×C4#39012yes—
326C2×C4#39212yes—
327C2×C4#39412yes—
328C8—84no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—44no—
339C22—48no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22#143811yescharacteristic
347C22#178212yes—
348C22#189912yes—
349C22#189912yes—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—84no—
355C4—81no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C4—164no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—22no—
362C2—42no—
363C2—42no—
364C2—161no—
365C2#1096611yescharacteristic
366C2#1100012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1822C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
5. #7943C2semidirect
14. #2297C4semidirect
15. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346352
C2×#18222
C2×#18202
#175872
#79432