Group #11329 — subgroups

Subgroups — #11329

Order 256.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#108	—	2	4	no	—
12	C₂×#108	—	2	2	no	—
13	#424	—	2	4	no	—
14	#424	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	#340	C₄	1	4	yes	complemented
17	#339	—	2	4	no	—
18	#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	#117	D₄	1	4	yes	—
41	#117	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
49	#108	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	2	4	no	—
69	M₁₆	—	4	2	no	—
70	M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	4	1	no	—
92	C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#123	1	2	yes	—
99	C₂³	#125	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	#385	1	2	yes	—
135	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#398	1	2	yes	—
138	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#443	1	2	yes	—
140	C₂²	#444	1	2	yes	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	4	8	no	—
143	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#389	1	2	yes	—
146	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#395	1	2	yes	—
148	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1866	1	4	yes	—
154	C₂	#1945	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#1946	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#108

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#340

C₄

yes

complemented

#339

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#125

yes

characteristic

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#120

yes

—

113

C₂×C₄

#121

yes

—

114

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#125

yes

—

120

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#385

yes

—

135

C₂²

#389

yes

characteristic

136

C₂²

#395

yes

characteristic

137

C₂²

#398

yes

—

138

C₂²

#399

yes

characteristic

139

C₂²

#443

yes

—

140

C₂²

#444

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#384

yes

characteristic

144

C₄

#385

yes

characteristic

145

C₄

#389

yes

—

146

C₄

#392

yes

characteristic

147

C₄

#395

yes

—

148

C₄

#398

yes

characteristic

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#1444

yes

characteristic

153

C₂

#1866

yes

—

154

C₂

#1945

yes

characteristic

155

C₂

#1946

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₄×D₄

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. #340	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #340

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂×#424	2
#1735	2
C₂×#339	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#108

Subgroups — #11329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups