Finite Group Databasebeta

← #113290

Subgroups — #113290

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1464C212yesmaximal, complemented
5#7952C212yesmaximal, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7C2×#525C412yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11#2621—21no—
12#2620—22no—
13#2619—21no—
14#2618—22no—
15#2617—22no—
16#2392—24no—
17#2297C412yes—
18#2285C2211yescharacteristic
19#1558—21no—
20#1555—21no—
21#1551—24no—
22#1533—22no—
23#1530—24no—
24#1464—24no—
25#1464—24no—
26C2×#324—22no—
27C2×#323—22no—
28#1285—24no—
29C22×#41C2×C412yes—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31#532—22no—
32#532—22no—
33#532—22no—
34#532—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124D412yes—
38#525—44no—
39#525—44no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2×C412yes—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#432—22no—
64#432—22no—
65#432D414yescomplemented
66#432D414yescomplemented
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×#97—22no—
73#398—24no—
74#397—24no—
75#396—28no—
76#394—28no—
77#394—24no—
78#392—24no—
79#391—22no—
80#390—22no—
81#386—24no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4D414yes—
86C4×C22⋊C4—24no—
87#333—24no—
88#331—24no—
89#329—28no—
90#324—28no—
91#323—28no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#41—24no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—44no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120#127—21no—
121#127—22no—
122#127—21no—
123#124—22no—
124#124—24no—
125#124—22no—
126#123—44no—
127#123—44no—
128C22⋊Q8—48no—
129#121—48no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#120—44no—
135#120—44no—
136C4×D4—416no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C22⋊C414yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42#4112yes—
185C2×C42#4112yes—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#97—24no—
195#97—24no—
196#97—42no—
197#97—42no—
198#95—28no—
199#95—24no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—82no—
206C24#10012yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208#41—84no—
209#41—84no—
210#41—84no—
211#41—84no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—88no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#10012yes—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C4×D412yes—
261C22×C4C4×D412yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12312yes—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—84no—
271C2×C8—84no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—88no—
292C42—44no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42#12011yescharacteristic
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12112yes—
299C42#12112yes—
300C42#12112yes—
301C42#12112yes—
302C42#12311yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12412yes—
305C42#12712yes—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—48no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23#37911yescharacteristic
323C23#38612yes—
324C23C2×#10011yescharacteristic
325C23C2×#10011yescharacteristic
326C23#41312yes—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—816no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#38611yescharacteristic
369C2×C4#38611yescharacteristic
370C2×C4#39012yes—
371C2×C4#39212yes—
372C2×C4#39212yes—
373C2×C4#39412yes—
374C2×C4#39412yes—
375C8—84no—
376C8—84no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22#143811yescharacteristic
394C22#178311yescharacteristic
395C22#178511yescharacteristic
396C22#190012yes—
397C22#190012yes—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—22no—
412C2—22no—
413C2—82no—
414C2—162no—
415C2#1096711yescharacteristic
416C2#1100012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17754C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #7952C2semidirect
65. #432D4semidirect
66. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
#177542
#176752
C2×#14642
#79522