Finite Group Databasebeta

← #113295

Subgroups — #113295

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic
5#17560C211yesmaximal, characteristic
6#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—21no—
11#3254—21no—
12#3239—21no—
13#3237—21no—
14#3218—21no—
15#3216—21no—
16#3196—22no—
17#3172—22no—
18#3107—22no—
19#3104C412yescomplemented
20#3103C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1820—22no—
29#1554—22no—
30#1554—22no—
31C2×#333—21no—
32C2×#332—21no—
33#1518—21no—
34#1517—21no—
35#1516—22no—
36#1515—21no—
37#1514—21no—
38#1512—22no—
39#1501—22no—
40#1500—22no—
41#1288—22no—
42#1274—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—22no—
79#497—22no—
80#491—22no—
81#489—22no—
82#485—24no—
83#484—22no—
84#481—22no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#470—24no—
90#468—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#452—24no—
96#451—22no—
97#448—22no—
98C4×Q16—24no—
99C4×SD16—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2×C412yes—
110#431D412yes—
111#431D412yes—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381D412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133#376—21no—
134#376—21no—
135#342—28no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—24no—
151C2×SD16—24no—
152C2×M16—22no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166#127C22⋊C411yescharacteristic
167#126—41no—
168#126—41no—
169#125—21no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#120—41no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266#107—24no—
267#106—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#102—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C22⋊C414yes—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12711yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345Q16—84no—
346SD16—84no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—82no—
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23#38611yescharacteristic
420C23#39211yescharacteristic
421C23#39211yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#37911yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#39011yescharacteristic
475C2×C4#39011yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#143811yescharacteristic
498C22#190512yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C4—162no—
517C4#205312yes—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—161no—
522C2#1100011yescharacteristic
523C2#1101311yescharacteristic
524C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21826C2semidirect
3. C2×#1554C2semidirect
6. #7977C2semidirect
7. #7857C2semidirect
19. #3104C4semidirect
20. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#218262
C2×#15542
#175712
#175602
#79772
#78572