Finite Group Databasebeta

← #113301

Subgroups — #113301

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic
6#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3252—22no—
11#3238—21no—
12#3236—21no—
13#3218—21no—
14#3215—21no—
15#3195—21no—
16#3193—21no—
17#3172—22no—
18#3108—22no—
19#3104C412yescomplemented
20#3101C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26#1552—22no—
27#1549—21no—
28#1546—21no—
29#1544—22no—
30#1521—22no—
31#1521—22no—
32#1515—22no—
33#1515—22no—
34C2×#328—22no—
35C2×#328—21no—
36C2×#327—21no—
37#1470—21no—
38#1469—21no—
39#1468—22no—
40#1464—22no—
41#1288—22no—
42#1275—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533D412yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—22no—
79#497—22no—
80#491—22no—
81#489—22no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#483—22no—
85#480—22no—
86#479—24no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#470—24no—
90#468—24no—
91#464—24no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#448—22no—
98C4×Q16—24no—
99C4×SD16—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2×C412yes—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#423—21no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C4×M16—21no—
125C4×M16D412yes—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#383—21no—
129#383—21no—
130#383—21no—
131#383D412yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137#328—28no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×Q16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—22no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262#107—24no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#102—24no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C22⋊C414yes—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24#12111yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42#12711yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#38611yescharacteristic
422C23#39211yescharacteristic
423C23#39411yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#37911yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#39011yescharacteristic
473C2×C4#39011yescharacteristic
474C2×C4#39211yescharacteristic
475C2×C4#39211yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—162no—
496C22#143811yescharacteristic
497C22#190212yes—
498C22#205312yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—162no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—161no—
521C2#1100011yescharacteristic
522C2#1101511yescharacteristic
523C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17715C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
6. #7975C2semidirect
7. #7864C2semidirect
19. #3104C4semidirect
20. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#177152
C2×#15212
C2×#15152
#173952
#79752
#78642