Finite Group Databasebeta

← #113305

Subgroups — #113305

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
3#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic
6#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—22no—
11#3230—21no—
12#3226—21no—
13#3208—21no—
14#3206—21no—
15#3193—22no—
16#3182—22no—
17#3112—22no—
18#3110C414yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#1557—22no—
25#1557—22no—
26#1550—22no—
27#1549—21no—
28#1548—21no—
29#1542—22no—
30C2×#332—21no—
31C2×#331—21no—
32#1537—22no—
33#1531—22no—
34#1528—22no—
35#1471—22no—
36#1469—22no—
37#1460—22no—
38#1299—22no—
39#1287—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533C2×C412yes—
49#533D412yes—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#492—22no—
76#487—22no—
77#486—22no—
78#484—24no—
79#480—24no—
80#477—24no—
81#474—24no—
82#468—28no—
83#461—24no—
84#460—24no—
85#450—24no—
86#448—24no—
87#440—28no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432C2×C412yes—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#432D412yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431D412yes—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423D412yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16D412yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#333—24no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126#330—28no—
127#323—28no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×SD16—28no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237#107—28no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#103—28no—
251#102—28no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263#97C22⋊C414yes—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C24—22no—
269C24#12311yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324SD16—88no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C42C4×D411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12711yescharacteristic
376C42#12711yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#39411yescharacteristic
386C23#39411yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#37911yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#39011yescharacteristic
434C2×C4#39011yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39211yescharacteristic
438C2×C4#39211yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#47112yes—
442C2×C4#47312yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—164no—
461C22#143811yescharacteristic
462C22#190812yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#201911yescharacteristic
476C4#202011yescharacteristic
477C4#204812yes—
478C4#205212yes—
479C2—22no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—162no—
483C2#1100011yescharacteristic
484C2#1102111yescharacteristic
485C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17708C2semidirect
4. #17672C2semidirect
6. #8061C2semidirect
7. #7966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#15572
#177082
#176722
#173842
#80612
#79662