Finite Group Databasebeta

← #113309

Subgroups — #113309

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3247—22no—
11#3238—21no—
12#3234—21no—
13#3217—21no—
14#3213—21no—
15#3187—21no—
16#3186—21no—
17#3180—22no—
18#3114—22no—
19#3112C412yescomplemented
20#3109C412yescomplemented
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#1558—21no—
27#1555—21no—
28#1551—22no—
29#1551—22no—
30#1517—22no—
31#1517—22no—
32#1512—22no—
33#1512—22no—
34C2×#328—21no—
35C2×#327—22no—
36C2×#327—21no—
37#1473—22no—
38#1470—21no—
39#1469—21no—
40#1459—22no—
41#1295—22no—
42#1290—22no—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532C2×C412yes—
51#532D412yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#496—22no—
81#490—22no—
82#489—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#480—22no—
87#478—24no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#466—24no—
91#465—24no—
92#463—24no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#442—24no—
100#440—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2×C412yes—
110#432D412yes—
111#432D412yes—
112#432D412yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D412yes—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C22⋊C412yes—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294#97C22⋊C414yes—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C24#12111yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—84no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12711yescharacteristic
372SD16—84no—
373D8—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12411yescharacteristic
431C42#12711yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23#38611yescharacteristic
443C23#39211yescharacteristic
444C23#39411yescharacteristic
445C23#47112yes—
446C23#47212yes—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#37911yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#39011yescharacteristic
506C2×C4#39011yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—162no—
532C22—164no—
533C22#143811yescharacteristic
534C22#190712yes—
535C22#201811yescharacteristic
536C22#201911yescharacteristic
537C22#205112yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2#1100011yescharacteristic
562C2#1102011yescharacteristic
563C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17754C2semidirect
3. C2×#1517C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #8030C2semidirect
7. #7986C2semidirect
19. #3112C4semidirect
20. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#177542
C2×#15172
C2×#15122
#173822
#80302
#79862