Finite Group Databasebeta

← #113339

Subgroups — #113339

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3251—22no—
11#3239—21no—
12#3234—21no—
13#3217—21no—
14#3213—21no—
15#3193—21no—
16#3192—21no—
17#3171—22no—
18#3105—22no—
19#3103C412yescomplemented
20#3100C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1996—21no—
27#1982—21no—
28#1981—21no—
29#1964—21no—
30#1959—22no—
31#1899—22no—
32#1799—22no—
33#1788—22no—
34#1535—22no—
35#1534—21no—
36#1533—21no—
37#1524—22no—
38#1517—22no—
39#1510—22no—
40#1505—22no—
41#1288—22no—
42#1286—22no—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532C2×C412yes—
51#532D412yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#496—22no—
81#490—22no—
82#489—22no—
83#484—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#478—24no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#469—24no—
91#468—24no—
92#463—24no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431D412yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#99—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16D412yes—
124C2×#97D412yes—
125#384—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381D412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#342—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#327—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C22⋊C412yes—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#124—22no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—22no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270#107—24no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#103—24no—
279#103—84no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—84no—
284#99—84no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C22⋊C414yes—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12711yescharacteristic
369C22×C4#12711yescharacteristic
370SD16—84no—
371D8—84no—
372M16—82no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#39211yescharacteristic
452C23#39211yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#37911yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22#143811yescharacteristic
543C22#200811yescharacteristic
544C22#200911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C4—162no—
562C4#190412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—161no—
568C2—162no—
569C2#1100011yescharacteristic
570C2#1101211yescharacteristic
571C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21875C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #17659C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #7977C2semidirect
7. #7961C2semidirect
19. #3103C4semidirect
20. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#218752
#218092
#176592
#175892
#79772
#79612