Group #11335 — subgroups

Subgroups — #11335

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2296	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#428	—	2	4	no	—
12	#427	—	2	2	no	—
13	#389	—	2	4	no	—
14	#385	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	#339	—	2	4	no	—
17	H(3,ℤ/4)	C₄	1	4	yes	complemented
18	#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#117	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#117	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	#107	—	2	4	no	—
51	#106	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	8	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	4	1	no	—
90	C₄²	—	4	2	no	—
91	C₄²	—	4	2	no	—
92	C₄²	—	4	1	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	#120	1	2	yes	—
98	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	#385	1	2	yes	—
136	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#395	1	2	yes	—
139	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	8	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	8	4	no	—
143	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#389	1	2	yes	—
146	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#398	1	2	yes	—
148	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2010	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2911

C₂

yes

maximal, characteristic

#2296

C₂

yes

maximal

#1733

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#339

—

H(3,ℤ/4)

C₄

yes

complemented

#336

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#107

—

#106

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂³

#120

yes

—

C₂³

#121

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#121

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#123

yes

—

122

C₂×C₄

#125

yes

—

123

C₂×C₄

#125

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#385

yes

—

136

C₂²

#389

yes

characteristic

137

C₂²

#392

yes

characteristic

138

C₂²

#395

yes

—

139

C₂²

#398

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#384

yes

characteristic

144

C₄

#385

yes

characteristic

145

C₄

#389

yes

—

146

C₄

#395

yes

characteristic

147

C₄

#398

yes

—

148

C₄

#399

yes

characteristic

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#1444

yes

characteristic

154

C₂

#2010

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#392
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂×C₄

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

#392

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
78. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

17. H(3,ℤ/4)

C₄

semidirect

78. C₂×C₈

C₄⋊C₄

semidirect

94. C₄²

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2911	2
#2296	2
#1733	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #11335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups