Finite Group Databasebeta

← #113369

Subgroups — #113369

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic
3#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246—22no—
11#3229—21no—
12#3227—21no—
13#3208—21no—
14#3206—21no—
15#3187—22no—
16#3167—22no—
17#3103—22no—
18#3101C414yescomplemented
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1993—21no—
26#1965—21no—
27#1960—21no—
28#1900—22no—
29#1894—22no—
30C4×#103—22no—
31C4×#100—22no—
32#1537—22no—
33#1534—22no—
34#1526—22no—
35#1514—22no—
36#1510—22no—
37#1502—22no—
38#1278—22no—
39#1274—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533C2×C412yes—
49#533D412yes—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#498—22no—
75#492—22no—
76#487—22no—
77#486—22no—
78#483—24no—
79#481—24no—
80#476—24no—
81#475—24no—
82#465—28no—
83#461—24no—
84#460—24no—
85#450—24no—
86#448—24no—
87C4×SD16—28no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431C2×C412yes—
99#431D412yes—
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—24no—
104C2×#100—24no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8D412yes—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124#343—24no—
125#340—24no—
126#330—28no—
127#327—28no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×SD16—28no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239#106—28no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—28no—
247#103—48no—
248#102—28no—
249#100—48no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C22⋊C414yes—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24#12111yescharacteristic
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12711yescharacteristic
325SD16—88no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—44no—
331M16—82no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42C4×D411yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12311yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12711yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23#38611yescharacteristic
390C23#39211yescharacteristic
391C23#39411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#37911yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#39011yescharacteristic
439C2×C4#39011yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#47114yes—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22#143811yescharacteristic
465C22#201912yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4#197712yes—
480C4#201012yes—
481C4#204612yes—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—162no—
486C2#1100011yescharacteristic
487C2#1102811yescharacteristic
488C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21404C2semidirect
4. #17664C2semidirect
6. #7888C2semidirect
7. #7857C2semidirect
18. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#214242
#214042
#176642
#175612
#78882
#78572