Subgroups — #11337

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2911	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1729	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
7	#428	—	2	12	no	—
8	#427	—	2	6	no	—
9	#338	C₄	1	4	yes	complemented
10	#336	—	2	6	no	—
11	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
13	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂×M₁₆	Q₈	1	6	yes	—
16	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
19	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
20	#117	—	2	6	no	—
21	#117	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
25	#107	—	2	12	no	—
26	#106	—	2	12	no	—
27	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
35	M₁₆	—	2	12	no	—
36	M₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂×C₈	—	2	6	no	—
38	C₂×C₈	—	2	6	no	—
39	C₂×C₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₈	—	4	3	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
43	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
45	C₄²	—	4	3	no	—
46	C₄²	—	4	3	no	—
47	C₂³	—	4	2	no	—
48	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	#121	1	3	yes	—
50	C₂³	#125	1	3	yes	—
51	C₂×C₄	—	4	12	no	—
52	C₂×C₄	—	4	6	no	—
53	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
57	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
58	C₂×C₄	#123	1	3	yes	—
59	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
61	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
62	C₈	—	2	12	no	—
63	C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	2	6	no	—
65	C₂²	—	4	1	no	—
66	C₂²	—	4	3	no	—
67	C₂²	#389	1	3	yes	—
68	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	#398	1	3	yes	—
70	C₄	—	8	6	no	—
71	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
72	C₄	#385	1	3	yes	—
73	C₄	#395	1	3	yes	—
74	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
75	C₂	—	2	3	no	—
76	C₂	—	2	3	no	—
77	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#2017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#392
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #338	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2911	2
C₂×#338	2
#1729	2