Subgroups — #11338

Order 256.

351 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1728	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#430	—	2	12	no	—
8	C₂×#108	—	2	6	no	—
9	#338	C₄	1	4	yes	complemented
10	#336	—	2	6	no	—
11	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
15	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
18	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
20	C₂×M₁₆	Q₈	1	6	yes	—
21	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
25	#108	—	2	24	no	—
26	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆	—	2	12	no	—
36	M₁₆	—	2	12	no	—
37	M₁₆	—	2	12	no	—
38	M₁₆	—	4	6	no	—
39	C₂×C₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₈	—	2	6	no	—
41	C₂×C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₈	—	4	3	no	—
43	C₂×C₈	—	4	3	no	—
44	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
45	C₄²	—	4	3	no	—
46	C₄²	—	4	1	no	—
47	C₂³	—	4	2	no	—
48	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
50	C₂³	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
51	C₂×C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄	—	4	6	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
57	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
58	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
59	C₂×C₄	#123	1	3	yes	—
60	C₂×C₄	#125	1	3	yes	—
61	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
63	C₈	—	2	12	no	—
64	C₈	—	4	6	no	—
65	C₂²	—	2	6	no	—
66	C₂²	—	4	1	no	—
67	C₂²	—	4	3	no	—
68	C₂²	#389	1	3	yes	—
69	C₂²	#395	1	3	yes	—
70	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
71	C₄	—	4	4	no	—
72	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
73	C₄	#385	1	3	yes	—
74	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
75	C₄	#398	1	3	yes	—
76	C₂	—	2	3	no	—
77	C₂	—	2	3	no	—
78	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#2091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#399
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #338	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
C₂×#338	2
#1728	2