Finite Group Databasebeta

← #113382

Subgroups — #113382

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#17750C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—22no—
11#3230—21no—
12#3226—21no—
13#3208—21no—
14#3206—21no—
15#3193—22no—
16#3182—22no—
17#3112C414yes—
18#3110—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#1560—22no—
25#1551—22no—
26#1550—22no—
27#1550—22no—
28#1548—21no—
29#1545—21no—
30C2×#333—21no—
31C2×#332—21no—
32#1480—22no—
33#1480—22no—
34C2×D4⋊C8—22no—
35#1472—22no—
36#1470—22no—
37#1461—22no—
38#1299—22no—
39#1290—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42C23×C8—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#500—22no—
76#492—22no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#484—24no—
80#480—24no—
81#477—24no—
82#474—24no—
83#468—28no—
84#461—24no—
85#460—24no—
86#450—24no—
87#448—24no—
88#440—28no—
89#432—21no—
90#432C2×C412yes—
91#432D412yes—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16D412yes—
121C2×C4×C8—21no—
122#333—24no—
123#333—24no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126D4⋊C8—28no—
127#324—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C22⋊C412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×SD16—28no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—82no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C22⋊C412yes—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241#107—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—28no—
257#102—28no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—22no—
265#97C22⋊C414yes—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C24—41no—
271C24#12311yescharacteristic
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331SD16—88no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C42C4×D411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12711yescharacteristic
385C42#12711yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23#38611yescharacteristic
394C23#39411yescharacteristic
395C23#39411yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#37911yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#39011yescharacteristic
446C2×C4#39011yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39211yescharacteristic
449C2×C4#39211yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#47112yes—
454C2×C4#47112yes—
455C2×C4#47212yes—
456C2×C4#47312yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—164no—
474C22#143811yescharacteristic
475C22#190712yes—
476C22#205212yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#190812yes—
489C4#201811yescharacteristic
490C4#201911yescharacteristic
491C4#201911yescharacteristic
492C4#202011yescharacteristic
493C4#205112yes—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2#1100011yescharacteristic
499C2#1102011yescharacteristic
500C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1550C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7988C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#177502
C2×#15502
C2×#14802
#173852
#80652
#79882