Finite Group Databasebeta

← #113384

Subgroups — #113384

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic
6#8065C211yesmaximal, characteristic
7#7988C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—22no—
11#3229—21no—
12#3229—21no—
13#3209—21no—
14#3209—21no—
15#3195—22no—
16#3185—22no—
17#3113—22no—
18#3113C414yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#1561—22no—
25#1552—22no—
26#1550—22no—
27#1550—22no—
28#1549—21no—
29#1546—21no—
30C2×#333—21no—
31C2×#332—21no—
32#1481—22no—
33#1481—22no—
34C2×Q8⋊C8—22no—
35#1472—22no—
36#1470—22no—
37#1461—22no—
38#1299—22no—
39#1290—22no—
40C22×M16—21no—
41C23×C8—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#498—22no—
76#494—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#483—24no—
80#483—24no—
81#475—24no—
82#475—24no—
83#470—28no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88#441—28no—
89#432—21no—
90#432C2×C412yes—
91#432D412yes—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16D412yes—
121C2×C4×C8—21no—
122#333—24no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125#332—24no—
126Q8⋊C8—28no—
127#324—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C22⋊C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×Q16—28no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—82no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239#106—28no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#103—28no—
255#103—28no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263#97C22⋊C414yes—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C24#12311yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310Q16—88no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C42C4×D411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12711yescharacteristic
372C42#12711yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23#38611yescharacteristic
377C23#39411yescharacteristic
378C23#39411yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#37911yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#39011yescharacteristic
422C2×C4#39011yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#47112yes—
430C2×C4#47112yes—
431C2×C4#47312yes—
432C2×C4#47312yes—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22#143811yescharacteristic
447C22#190812yes—
448C22#205212yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#190812yes—
462C4#201911yescharacteristic
463C4#201911yescharacteristic
464C4#202011yescharacteristic
465C4#202011yescharacteristic
466C4#205212yes—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2#1100011yescharacteristic
471C2#1102111yescharacteristic
472C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#177512
C2×#15502
C2×#14812
#173852
#80652
#79882