Subgroups — #11339

Order 256.

403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#428	—	2	2	no	—
16	#428	—	2	2	no	—
17	C₂×#107	—	2	1	no	—
18	C₂×#106	—	2	1	no	—
19	#389	—	2	2	no	—
20	#385	—	2	2	no	—
21	#384	—	2	1	no	—
22	#382	—	2	1	no	—
23	#382	—	2	2	no	—
24	#382	—	2	2	no	—
25	C₂×#95	—	2	2	no	—
26	#343	—	2	2	no	—
27	#340	—	2	2	no	—
28	#339	—	2	2	no	—
29	#339	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	#117	—	2	1	no	—
49	#117	—	2	1	no	—
50	#117	—	2	1	no	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	#117	—	2	1	no	—
53	#117	—	2	1	no	—
54	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#117	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
82	#107	—	2	4	no	—
83	#106	—	2	4	no	—
84	#95	—	2	8	no	—
85	#95	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆	—	2	2	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	4	1	no	—
123	M₁₆	—	4	1	no	—
124	M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	4	1	no	—
156	C₄²	—	4	1	no	—
157	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#454	1	2	yes	—
233	C₂²	#455	1	2	yes	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	8	1	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	—	8	1	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#389	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#389	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#1860	1	2	yes	—
254	C₂	#2003	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#2004	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#2061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #339	C₄	semidirect
124. M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
#2317	2
C₂×#382	2
C₂×#343	2
#1736	2
C₂×#339	2