Finite Group Databasebeta

← #113394

Subgroups — #113394

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3253—22no—
11#3227—21no—
12#3227—21no—
13#3205—21no—
14#3205—21no—
15#3192—22no—
16#3184—22no—
17#3109—22no—
18#3109C414yescomplemented
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#413—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1988—21no—
26#1982—21no—
27#1967—22no—
28#1966—21no—
29#1965—21no—
30#1895—22no—
31#1804—22no—
32#1530—22no—
33#1527—22no—
34#1525—22no—
35#1517—22no—
36#1510—22no—
37#1505—22no—
38#1299—22no—
39#1288—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#498—22no—
76#493—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#481—24no—
80#481—24no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#469—28no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#447—24no—
87#447—24no—
88#442—28no—
89#432—21no—
90#432C2×C412yes—
91#432D412yes—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#102—24no—
106#413—48no—
107C2×#101—24no—
108C2×#100—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yes—
116C4×M16D412yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#383—21no—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126#340—24no—
127#329—28no—
128#327—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×D8—28no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C22⋊C412yes—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246#106—28no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#102—28no—
256#102—28no—
257#102—84no—
258#101—48no—
259#100—48no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267#97C22⋊C414yes—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24#12111yescharacteristic
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353D8—88no—
354M16—24no—
355M16—44no—
356M16—42no—
357M16—44no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—44no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—82no—
387C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42#12711yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23#38611yescharacteristic
415C23#39211yescharacteristic
416C23#39411yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#37911yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#39011yescharacteristic
475C2×C4#39011yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#45412yes—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—164no—
505C22#143811yescharacteristic
506C22#200612yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—162no—
519C4#188312yes—
520C4#200211yescharacteristic
521C4#200311yescharacteristic
522C4#204812yes—
523C2—22no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—162no—
527C2—162no—
528C2#1100011yescharacteristic
529C2#1101611yescharacteristic
530C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21891C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #8061C2semidirect
7. #7974C2semidirect
18. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#218912
#212182
#176472
#175892
#80612
#79742