Finite Group Databasebeta

← #113398

Subgroups — #113398

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246—21no—
11#3245—21no—
12#3239—21no—
13#3235—21no—
14#3217—21no—
15#3214—21no—
16#3188—22no—
17#3180—22no—
18#3115—22no—
19#3110C412yescomplemented
20#3109C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#410—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1986—21no—
28#1980—21no—
29#1964—22no—
30#1964—22no—
31#1897—22no—
32#1806—22no—
33#1556—21no—
34#1555—21no—
35#1553—22no—
36#1547—22no—
37#1509—22no—
38#1506—21no—
39#1505—21no—
40#1501—22no—
41#1295—22no—
42#1285—22no—
43C22×#41—21no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#496—22no—
82#490—22no—
83#489—22no—
84#484—22no—
85#482—24no—
86#481—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#466—24no—
92#465—24no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#447—22no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2×C412yes—
110#432D412yes—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#423D412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—24no—
118#410—48no—
119C2×#99—28no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97D412yes—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136#376—21no—
137C43—21no—
138#339—24no—
139#332—24no—
140#331—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C22⋊C411yescharacteristic
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—24no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#107—24no—
277#106—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284#104—84no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#99—416no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300#97C22⋊C414yes—
301C4×C8—41no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12711yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374SD16—84no—
375D8—84no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—44no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#39211yescharacteristic
453C23#39211yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#37911yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#39011yescharacteristic
515C2×C4#39011yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#45312yes—
523C2×C4#45412yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22#143811yescharacteristic
545C22#200211yescharacteristic
546C22#200311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4#188312yes—
564C4#200612yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#1100011yescharacteristic
572C2#1101611yescharacteristic
573C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #8031C2semidirect
7. #7948C2semidirect
19. #3110C4semidirect
20. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#219002
#212122
#177442
#175432
#80312
#79482