Finite Group Databasebeta

← #113402

Subgroups — #113402

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C22×#103—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×C4×C8C2211yescharacteristic
15#2820C412yescomplemented
16#2819C412yescomplemented
17#2662—22no—
18#2632—21no—
19#2631—21no—
20#2614—21no—
21#2613—21no—
22#2610—22no—
23#2561—21no—
24#2539—21no—
25#2534—22no—
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#1958—22no—
29#1958—22no—
30#1533—22no—
31#1533—22no—
32C2×#329—22no—
33#1512—22no—
34#1512—22no—
35C2×#328—21no—
36C2×#327—21no—
37#1494—22no—
38#1494—22no—
39C2×Q8⋊C8—21no—
40C2×D4⋊C8—21no—
41#1294—22no—
42#1279—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×C8—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2×C411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#120—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yescomplemented
89#432D412yescomplemented
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—44no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—44no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8D412yescomplemented
106#399—22no—
107#397—22no—
108#396—24no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—24no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#390—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382C2×C412yes—
129#382D412yescomplemented
130#381—22no—
131#381—21no—
132#380D412yes—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#329—28no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—82no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—82no—
221#120—82no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—48no—
291#102—48no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12411yescharacteristic
466C42#12711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23#37911yescharacteristic
488C23#39211yescharacteristic
489C23#39411yescharacteristic
490C23#45312yes—
491C23#45512yes—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—168no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#39011yescharacteristic
553C2×C4#39011yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22#143811yescharacteristic
582C22#179212yes—
583C22#179412yes—
584C22#179412yes—
585C22#200211yescharacteristic
586C22#200411yescharacteristic
587C22#203712yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#852814yes—
612C2#1099711yescharacteristic
613C2#1099911yescharacteristic
614C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1958C2semidirect
3. C2×#1533C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. #8017C2semidirect
7. #7898C2semidirect
15. #2820C4semidirect
16. #2819C4semidirect
88. #432D4semidirect
89. #432D4semidirect
105. C2×C4×C8D4semidirect
129. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376062
C2×#19582
C2×#15332
C2×#15122
C2×#14942
#80172
#78982