Finite Group Databasebeta

← #113405

Subgroups — #113405

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—22no—
11#3230—21no—
12#3226C412yescomplemented
13#3208—21no—
14#3206C412yescomplemented
15#3193—22no—
16#3182—22no—
17#3112—22no—
18#3110—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1996—22no—
25#1996—22no—
26#1982—21no—
27#1981—21no—
28#1958—22no—
29#1820—22no—
30#1788—22no—
31#1514—22no—
32#1510—22no—
33#1502—22no—
34#1497—22no—
35#1493—22no—
36#1479—22no—
37#1300—22no—
38#1286—22no—
39C22×#41—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#492—22no—
74#487—22no—
75#486—22no—
76#484—24no—
77#480—24no—
78#477—24no—
79#474—24no—
80#468—28no—
81#461—24no—
82#460—24no—
83#450—24no—
84#448—24no—
85#440—28no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yes—
89#432D412yes—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431C2×C412yes—
98#423—21no—
99#423D412yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—24no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C2×C4×C8D412yes—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#381D412yes—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#342—28no—
124#327—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×SD16—28no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8C22⋊C412yes—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127C22⋊C412yes—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236#107—28no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8C22⋊C414yes—
243#103—28no—
244#103—84no—
245#102—28no—
246#102—84no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12711yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323SD16—88no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C42C4×D411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#39211yescharacteristic
386C23#39211yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#37911yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#39011yescharacteristic
438C2×C4#39011yescharacteristic
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—164no—
461C22#143811yescharacteristic
462C22#200912yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4—162no—
478C4#179412yes—
479C4#190412yes—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—162no—
484C2#1099911yescharacteristic
485C2#1101211yescharacteristic
486C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21826C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #8070C2semidirect
7. #7956C2semidirect
12. #3226C4semidirect
14. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#218262
#218072
#175612
#174792
#80702
#79562