Finite Group Databasebeta

← #113409

Subgroups — #113409

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#17665C211yesmaximal, characteristic
3#17488C211yesmaximal, characteristic
4#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3252—22no—
11#3231—21no—
12#3230C411yescharacteristic
13#3227C411yescharacteristic
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic
16#3206C411yescharacteristic
17#3196—22no—
18#3185—21no—
19#3182—21no—
20#3117—22no—
21#3116—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1535—22no—
28#1535—22no—
29#1526—21no—
30#1525—21no—
31#1497—22no—
32#1494—22no—
33#1493—22no—
34#1488—22no—
35#1481—21no—
36#1480—21no—
37#1479—22no—
38#1472—22no—
39#1470—22no—
40#1467—22no—
41#1302—22no—
42#1292—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#498—21no—
80#494—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#485—24no—
87#484—22no—
88#481—22no—
89#479—24no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#470—24no—
93#468—24no—
94#464—24no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#452—24no—
98#451—22no—
99#448—22no—
100#441—24no—
101#440—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#432D412yes—
110#432D412yes—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2×C411yescharacteristic
122#431C2×C411yescharacteristic
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423D412yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8D412yes—
138#330—24no—
139#329—24no—
140Q8⋊C8—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143#324—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×Q16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170#127C22⋊C411yescharacteristic
171#126—41no—
172#126—41no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#120—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264#107—24no—
265#106—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C22⋊C412yes—
276C4⋊C8C22⋊C412yes—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#102—24no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C24#12311yescharacteristic
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12711yescharacteristic
416C42#12711yescharacteristic
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#38611yescharacteristic
422C23#39411yescharacteristic
423C23#39411yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#37911yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#39011yescharacteristic
470C2×C4#39011yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39211yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#143811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4#179412yes—
513C4#190212yes—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2#1099911yescharacteristic
519C2#1101511yescharacteristic
520C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17479C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #8086C2semidirect
7. #8000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#176652
#174882
#174792
#174042
#80862
#80002