Group #11345 — subgroups

Subgroups — #11345

Order 256.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#424	—	2	4	no	—
12	#424	—	2	4	no	—
13	#424	—	2	4	no	—
14	#423	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	#344	—	2	4	no	—
17	#342	C₄	1	4	yes	—
18	#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	D₄	1	4	yes	—
42	#117	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	2	4	no	—
65	M₁₆	—	4	2	no	—
66	M₁₆	—	4	2	no	—
67	M₁₆	—	4	2	no	—
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	4	4	no	—
121	C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#385	1	2	yes	—
129	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#389	1	2	yes	—
131	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	4	8	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#395	1	2	yes	—
136	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#398	1	2	yes	—
138	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	2	1	no	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	#1444	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#1868	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal

C₂×#344

C₂

yes

maximal

#1740

C₂

yes

maximal, characteristic

#1729

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#344

—

#342

C₄

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

#120

yes

—

102

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#121

yes

—

104

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#123

yes

—

112

C₂×C₄

#125

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#125

yes

—

114

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

#384

yes

characteristic

128

C₂²

#385

yes

—

129

C₂²

#385

yes

characteristic

130

C₂²

#389

yes

—

131

C₂²

#389

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#392

yes

characteristic

135

C₄

#395

yes

—

136

C₄

#395

yes

characteristic

137

C₄

#398

yes

—

138

C₄

#398

yes

characteristic

139

C₄

#399

yes

characteristic

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#1444

yes

characteristic

145

C₂

#1868

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#385
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

C₂²

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2905	2
C₂×#424	2
C₂×#344	2
#1740	2
#1729	2

subgroup

index

Subgroups — #11345

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups