Group #11346 — subgroups

Subgroups — #11346

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
14	#336	—	2	8	no	—
15	#336	—	2	2	no	—
16	#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	4	4	no	—
87	C₄²	—	4	2	no	—
88	C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	#117	1	2	yes	—
91	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³	#131	1	2	yes	—
97	C₂³	#131	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#387	1	4	yes	—
133	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#431	1	2	yes	—
140	C₂²	#432	1	2	yes	—
141	C₂²	#433	1	4	yes	—
142	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²	#435	1	4	yes	—
144	C₂²	#436	1	2	yes	—
145	C₂²	C₈×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²	#446	1	4	yes	—
147	C₂²	#446	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	#397	1	2	yes	—
153	C₄	#398	1	2	yes	—
154	C₄	#399	1	2	yes	—
155	C₄	#400	1	2	yes	—
156	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1817	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1818	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#1916	1	4	yes	—
160	C₂	#1917	1	4	yes	—
161	C₂	#1954	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#1955	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#1984	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#1985	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

#123

yes

—

121

C₂×C₄

#123

yes

—

122

C₂×C₄

#123

yes

—

123

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#125

yes

—

126

C₂×C₄

#126

yes

—

127

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

#381

yes

characteristic

132

C₂²

#387

yes

—

133

C₂²

#390

yes

characteristic

134

C₂²

#391

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

136

C₂²

#407

yes

characteristic

137

C₂²

#408

yes

characteristic

138

C₂²

#408

yes

characteristic

139

C₂²

#431

yes

—

140

C₂²

#432

yes

—

141

C₂²

#433

yes

—

142

C₂²

C₈×D₄

yes

—

143

C₂²

#435

yes

—

144

C₂²

#436

yes

—

145

C₂²

C₈×Q₈

yes

—

146

C₂²

#446

yes

—

147

C₂²

#446

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#397

yes

—

153

C₄

#398

yes

—

154

C₄

#399

yes

—

155

C₄

#400

yes

—

156

C₂

#1445

yes

characteristic

157

C₂

#1817

yes

characteristic

158

C₂

#1818

yes

characteristic

159

C₂

#1916

yes

—

160

C₂

#1917

yes

—

161

C₂

#1954

yes

characteristic

162

C₂

#1955

yes

characteristic

163

C₂

#1984

yes

characteristic

164

C₂

#1985

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂²×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
36. C₂×C₄⋊C₄	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

36. C₂×C₄⋊C₄

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂×#336

Subgroups — #11346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups