Group #11353 — subgroups

Subgroups — #11353

Order 256.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#342	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	#380	—	2	2	no	—
11	#380	—	2	2	no	—
12	C₂×#95	—	2	2	no	—
13	C₂×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×#95	C₄	1	2	yes	complemented
15	#342	—	2	8	no	—
16	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	#95	—	4	4	no	—
43	#95	—	4	4	no	—
44	C₂⁴	—	4	2	no	—
45	C₂⁴	—	4	2	no	—
46	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
52	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
53	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	4	4	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	#117	1	2	yes	—
104	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³	#121	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³	#123	1	2	yes	—
110	C₂³	#123	1	2	yes	—
111	C₂³	#123	1	4	yes	—
112	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#125	1	4	yes	—
115	C₂³	#126	1	4	yes	—
116	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#387	1	4	yes	—
162	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#397	1	2	yes	—
165	C₂²	#398	1	2	yes	—
166	C₂²	#399	1	2	yes	—
167	C₂²	#400	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
169	C₂²	#410	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	8	4	no	—
173	C₄	—	8	4	no	—
174	C₄	—	8	4	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#1819	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#1820	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#1964	1	2	yes	—
184	C₂	#1996	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#342

C₂

yes

maximal

C₂²⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#380

—

#380

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₄

yes

complemented

#342

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂³

#117

yes

—

104

C₂³

C₄×D₄

yes

—

105

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

106

C₂³

#121

yes

—

107

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

108

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂³

#123

yes

—

110

C₂³

#123

yes

—

111

C₂³

#123

yes

—

112

C₂³

#124

yes

characteristic

113

C₂³

#124

yes

characteristic

114

C₂³

#125

yes

—

115

C₂³

#126

yes

—

116

C₂³

#127

yes

characteristic

117

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#99

yes

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#381

yes

characteristic

161

C₂²

#387

yes

—

162

C₂²

#390

yes

characteristic

163

C₂²

#391

yes

characteristic

164

C₂²

#397

yes

—

165

C₂²

#398

yes

—

166

C₂²

#399

yes

—

167

C₂²

#400

yes

—

168

C₂²

C₂×#99

yes

—

169

C₂²

#410

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

#1445

yes

characteristic

181

C₂

#1819

yes

characteristic

182

C₂

#1820

yes

characteristic

183

C₂

#1964

yes

—

184

C₂

#1996

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×#95	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂²×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

14. C₂×#95

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#380	2
C₂×#342	2
C₂²⋊#95	2

subgroup

index

C₂×#380

C₂×#342

C₂²⋊#95

Subgroups — #11353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups