Finite Group Databasebeta

← #113541

Subgroups — #113541

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246C412yescomplemented
15#3245C412yescomplemented
16#3079—21no—
17#3077—21no—
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1980—22no—
27#1962—22no—
28#1789—22no—
29C2×#344—22no—
30#1557—22no—
31#1557—22no—
32C2×#332—21no—
33C2×#331—21no—
34#1509—22no—
35#1506—21no—
36#1505—21no—
37#1501—22no—
38#1495—22no—
39#1489—22no—
40#1481—21no—
41#1480—21no—
42#1290—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D412yes—
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#478—24no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#469—24no—
90#468—24no—
91#466—24no—
92#465—24no—
93#463—24no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2×C412yes—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×#104—28no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16D412yes—
129C2×#97—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#344—44no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8C22⋊C414yes—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C412yes—
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282#107—24no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#104—88no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311C24—41no—
312C24#12111yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—84no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381C22×C4#12711yescharacteristic
382SD16—84no—
383D8—84no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—82no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#39011yescharacteristic
465C23#39211yescharacteristic
466C23#39411yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—44no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#37911yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#45311yescharacteristic
540C2×C4#45411yescharacteristic
541C2×C4#45511yescharacteristic
542C2×C4#45611yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#143811yescharacteristic
566C22#203911yescharacteristic
567C22#204011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4#179211yescharacteristic
583C4#179311yescharacteristic
584C4#190412yes—
585C4#200611yescharacteristic
586C4#200711yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2#1100211yescharacteristic
594C2#1101211yescharacteristic
595C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. C2×#1557C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #10856C2semidirect
7. #7990C2semidirect
14. #3246C4semidirect
15. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218152
C2×#15572
#175432
#174982
#108562
#79902