Finite Group Databasebeta

← #113545

Subgroups — #113545

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246C412yescomplemented
11#3245C412yescomplemented
12#3239—21no—
13#3235—21no—
14#3217—21no—
15#3214—21no—
16#3188—22no—
17#3180—22no—
18#3115—22no—
19#3110—21no—
20#3109—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1986—21no—
27#1983—22no—
28#1980—21no—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1897—22no—
32#1806—22no—
33#1788—22no—
34#1521—22no—
35#1518—21no—
36#1517—21no—
37#1514—22no—
38#1510—22no—
39#1502—22no—
40#1501—22no—
41#1289—22no—
42#1281—22no—
43C22×#41—21no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532C2×C412yes—
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D412yes—
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#496—22no—
81#490—22no—
82#489—22no—
83#484—22no—
84#482—24no—
85#481—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#466—24no—
91#465—24no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#450—22no—
97#449—24no—
98#447—22no—
99#442—24no—
100#440—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2×C412yes—
116C2×#104—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—24no—
119#407D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C4×M16—21no—
123C2×#97D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#384—21no—
126#383D412yes—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#339—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—24no—
160C2×D8—24no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C22⋊C414yes—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127C22⋊C412yes—
175#127C22⋊C411yescharacteristic
176#126—41no—
177#126—41no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#124—22no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—22no—
198#121—21no—
199#121—22no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#120—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270#107—24no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#104—84no—
279#103—24no—
280#103—84no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—41no—
304C24#12711yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—82no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369SD16—84no—
370D8—84no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12711yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#39011yescharacteristic
447C23#39211yescharacteristic
448C23#39211yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#37911yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22#143811yescharacteristic
540C22#200811yescharacteristic
541C22#200911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—162no—
557C4—162no—
558C4#179412yes—
559C4#190412yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2—162no—
566C2#1100111yescharacteristic
567C2#1101211yescharacteristic
568C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #7984C2semidirect
7. #7922C2semidirect
10. #3246C4semidirect
11. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#219002
#218052
#175732
#175612
#79842
#79222