Finite Group Databasebeta

← #113549

Subgroups — #113549

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#3444C2211yescharacteristic
10#3256—22no—
11#3255C411yescharacteristic, complemented
12#3254C411yescharacteristic, complemented
13#3254C411yescharacteristic, complemented
14#3253C411yescharacteristic, complemented
15#3252—21no—
16#3252—21no—
17#3251—21no—
18#3251—21no—
19#3076—21no—
20#3076—21no—
21#3054—22no—
22#3035—21no—
23#3035—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1871—22no—
32C4×#104—22no—
33C2×#344—22no—
34#1503—21no—
35#1502—21no—
36#1501—22no—
37#1500—22no—
38#1495—22no—
39#1493—21no—
40#1493—21no—
41#1492—21no—
42#1492—21no—
43#1489—22no—
44#1483—22no—
45#1477—22no—
46#1299—22no—
47C2×#135—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D412yes—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#470—22no—
102#470—22no—
103#469—22no—
104#469—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#468—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D412yes—
125#427—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2×C411yescharacteristic
133#423C2×C411yescharacteristic
134#423D412yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×#104—24no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#344—44no—
158#339—24no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#135—82no—
175#135—82no—
176C2×Q16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16C22⋊C412yes—
191C2×M16C22⋊C412yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202#127C22⋊C411yescharacteristic
203#127C22⋊C411yescharacteristic
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#104—48no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—22no—
351#97—41no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358C24#12111yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420Q16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423D8—82no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16—81no—
432M16—81no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23#39011yescharacteristic
522C23#39211yescharacteristic
523C23#39411yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#37911yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#39011yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39411yescharacteristic
597C2×C4#39411yescharacteristic
598C2×C4#39411yescharacteristic
599C2×C4#45311yescharacteristic
600C2×C4#45411yescharacteristic
601C2×C4#45511yescharacteristic
602C2×C4#45611yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#143811yescharacteristic
625C22#203911yescharacteristic
626C22#204011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4#179211yescharacteristic
643C4#179311yescharacteristic
644C4#188112yes—
645C4#190612yes—
646C4#200611yescharacteristic
647C4#200711yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2#1100211yescharacteristic
655C2#1101811yescharacteristic
656C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21382C2semidirect
3. #17533C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #10856C2semidirect
7. C2×#1299C2semidirect
11. #3255C4semidirect
12. #3254C4semidirect
13. #3254C4semidirect
14. #3253C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#213822
#175332
#175042
#174812
#108562
C2×#12992