Group #11355 — subgroups

Subgroups — #11355

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#343	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#382	—	2	2	no	—
10	#382	—	2	2	no	—
11	C₂×#95	C₄	1	4	yes	—
12	#343	—	2	8	no	—
13	#336	—	2	2	no	—
14	#336	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	#95	—	2	8	no	—
36	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
50	M₁₆	—	2	8	no	—
51	M₁₆	—	2	8	no	—
52	M₁₆	—	4	4	no	—
53	M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄²	—	2	4	no	—
64	C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂³	—	2	4	no	—
66	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	#117	1	2	yes	—
68	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄	—	8	8	no	—
76	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₈	—	4	4	no	—
89	C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²	—	2	4	no	—
91	C₂²	—	2	4	no	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#387	1	4	yes	—
95	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#413	1	4	yes	—
98	C₄	—	4	4	no	—
99	C₄	—	8	4	no	—
100	C₄	#397	1	2	yes	—
101	C₄	#398	1	2	yes	—
102	C₄	#399	1	2	yes	—
103	C₄	#400	1	2	yes	—
104	C₂	—	2	4	no	—
105	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#1822	1	2	yes	—
107	C₂	#1967	1	2	yes	—
108	C₂	#1998	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#343

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#382

—

#382

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#343

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#126

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#381

yes

characteristic

C₂²

#387

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

#397

yes

—

101

C₄

#398

yes

—

102

C₄

#399

yes

—

103

C₄

#400

yes

—

104

C₂

—

105

C₂

#1445

yes

characteristic

106

C₂

#1822

yes

—

107

C₂

#1967

yes

—

108

C₂

#1998

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#382	2
C₂×#343	2
#1728	2

subgroup

index

C₂×#382

C₂×#343

#1728

Subgroups — #11355

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups