Finite Group Databasebeta

← #113553

Subgroups — #113553

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
6#10857C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—22no—
11#3255—22no—
12#3255—22no—
13#3255C414yescomplemented
14C2×#475—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#470—22no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462—21no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#1992—22no—
25#1990—21no—
26#1990—21no—
27#1990—21no—
28#1956—21no—
29#1872—22no—
30#1803—22no—
31C2×#343—22no—
32#1736—22no—
33#1526—22no—
34#1526—22no—
35C2×#330—22no—
36#1485—22no—
37#1485—22no—
38C2×Q8⋊C8—22no—
39#1299—22no—
40C22×Q16—22no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#475—24no—
81#475—24no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#470—28no—
85#470—28no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94C2×#106—22no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423C2×C412yes—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#343—44no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#330—28no—
128Q8⋊C8—28no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×Q16—28no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16C22⋊C414yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260#106—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#103—84no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—41no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8—41no—
282C24#12111yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337Q16—88no—
338M16—24no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—44no—
345M16—82no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23#39011yescharacteristic
420C23#39211yescharacteristic
421C23#39411yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#37911yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#39011yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39211yescharacteristic
480C2×C4#39211yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#45311yescharacteristic
485C2×C4#45411yescharacteristic
486C2×C4#45511yescharacteristic
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4#45611yescharacteristic
489C2×C4#45612yes—
490C2×C4#47112yes—
491C2×C4#47312yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#143811yescharacteristic
507C22#200411yescharacteristic
508C22#200511yescharacteristic
509C22#200611yescharacteristic
510C22#200711yescharacteristic
511C22#201911yescharacteristic
512C22#202011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#179211yescharacteristic
525C4#179311yescharacteristic
526C4#188212yes—
527C4#190812yes—
528C4#200712yes—
529C4#203911yescharacteristic
530C4#204011yescharacteristic
531C4#205212yes—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2#1011311yescharacteristic
535C2#1011511yescharacteristic
536C2#1011711yescharacteristic
537C2#1011911yescharacteristic
538C2#1100211yescharacteristic
539C2#1101711yescharacteristic
540C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3255C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#218602
#213222
C2×#15262
C2×#14852
#108572
C2×#12992