Finite Group Databasebeta

← #113554

Subgroups — #113554

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254C412yescomplemented
11#3253C412yescomplemented
12#3238—21no—
13#3235—21no—
14#3217—21no—
15#3214—21no—
16#3194—22no—
17#3171—22no—
18#3106—22no—
19#3101—21no—
20#3100—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421—22no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1994—21no—
28#1987—21no—
29#1982—21no—
30#1963—22no—
31#1962—21no—
32#1962—22no—
33#1875—22no—
34#1871—22no—
35#1806—22no—
36C4×#102—22no—
37#1503—21no—
38#1502—21no—
39#1501—22no—
40#1500—22no—
41#1297—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16D412yes—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#496—22no—
83#490—22no—
84#489—22no—
85#483—22no—
86#482—24no—
87#480—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#469—24no—
93#468—24no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#447—22no—
101C4×SD16—24no—
102C4×D8—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423C2×C412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#421—48no—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—24no—
122C2×#102—24no—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C4×M16D412yes—
126C2×C4×C8—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#376D412yes—
137C43—21no—
138C43—21no—
139#340—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16C22⋊C414yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#127C22⋊C411yescharacteristic
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—24no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—44no—
248#117—42no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279#107—24no—
280#106—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#104—416no—
290#104—84no—
291#103—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#97—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308C24—41no—
309C24#12711yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—48no—
312#41—44no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—82no—
316#41—84no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376SD16—84no—
377D8—84no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—24no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12411yescharacteristic
446C42#12711yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23#39011yescharacteristic
456C23#39211yescharacteristic
457C23#39211yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#37911yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#39011yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#45312yes—
528C2×C4#45412yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—164no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#200612yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—84no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4#179412yes—
565C4#188312yes—
566C4#190612yes—
567C4#200211yescharacteristic
568C4#200311yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—162no—
574C2#1100111yescharacteristic
575C2#1101611yescharacteristic
576C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21390C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #8048C2semidirect
7. #7934C2semidirect
10. #3254C4semidirect
11. #3253C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#218562
#213902
#212092
#175332
#80482
#79342