Finite Group Databasebeta

← #113556

Subgroups — #113556

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254C412yes—
11#3253C412yes—
12#3238—21no—
13#3235—21no—
14#3217—21no—
15#3214—21no—
16#3194—22no—
17#3171—22no—
18#3106—22no—
19#3101—21no—
20#3100—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#1543—22no—
27#1543—22no—
28C2×#333—21no—
29C2×#331—21no—
30#1495—22no—
31#1493—21no—
32#1492—21no—
33#1492—22no—
34#1486—22no—
35#1482—22no—
36#1481—21no—
37#1480—22no—
38#1480—21no—
39#1477—22no—
40#1476—22no—
41#1298—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16—21no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#496—22no—
81#490—22no—
82#489—22no—
83#483—22no—
84#482—24no—
85#480—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#474—22no—
90#469—24no—
91#468—24no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#450—22no—
97#449—24no—
98#447—22no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127#407D412yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16D412yes—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—82no—
165C2×M16C22⋊C414yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yes—
181#127C22⋊C411yescharacteristic
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C24—41no—
302C24#12411yescharacteristic
303#41—44no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—82no—
307#41—84no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—84no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367SD16—84no—
368D8—84no—
369M16—44no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12411yescharacteristic
428C42#12711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23#39011yescharacteristic
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#37911yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#39011yescharacteristic
497C2×C4#39211yescharacteristic
498C2×C4#39211yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#47112yes—
504C2×C4#47212yes—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22#143811yescharacteristic
527C22#205112yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4#179412yes—
541C4#188112yes—
542C4#190712yes—
543C4#201811yescharacteristic
544C4#201911yescharacteristic
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—162no—
550C2#1100111yescharacteristic
551C2#1101811yescharacteristic
552C2#1102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1543C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. #17481C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #8054C2semidirect
7. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
C2×#15432
#174852
#174812
#174582
#80542
#79342