Finite Group Databasebeta

← #113561

Subgroups — #113561

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C211yesmaximal, characteristic
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255C412yescomplemented
11#3254C412yescomplemented
12#3252—22no—
13#3249—21no—
14#3248—22no—
15#3246—21no—
16#3079—21no—
17#3078—21no—
18#3056—22no—
19#3039—21no—
20#3037—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1956—21no—
28#1894—22no—
29#1763—22no—
30C2×#344—22no—
31#1531—22no—
32#1528—22no—
33#1526—21no—
34#1526—22no—
35#1525—21no—
36#1524—22no—
37#1524—22no—
38#1518—21no—
39#1517—21no—
40#1513—22no—
41#1509—22no—
42#1299—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D412yes—
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#479—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#470—24no—
91#468—24no—
92#467—24no—
93#465—24no—
94#464—24no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#428—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423C2×C412yes—
110#423D412yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#419—22no—
114#417—22no—
115C2×#103—24no—
116#407—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C2×#97D412yes—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#344—44no—
137#340—24no—
138#330—24no—
139#330—28no—
140#329—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151#137—82no—
152#137—82no—
153C2×Q16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16C22⋊C414yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183#127C22⋊C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—22no—
187#125—21no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—48no—
296#102—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311C24#12111yescharacteristic
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—44no—
373M16—44no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377M16—82no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—44no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#39011yescharacteristic
455C23#39211yescharacteristic
456C23#39411yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—41no—
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—44no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#37911yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#45311yescharacteristic
525C2×C4#45411yescharacteristic
526C2×C4#45511yescharacteristic
527C2×C4#45611yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#143811yescharacteristic
546C22#200611yescharacteristic
547C22#200711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C4#179211yescharacteristic
563C4#179311yescharacteristic
564C4#190612yes—
565C4#203911yescharacteristic
566C4#204011yescharacteristic
567C4#204912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2#1100211yescharacteristic
574C2#1101911yescharacteristic
575C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21409C2semidirect
3. #17648C2semidirect
6. #10848C2semidirect
7. #8063C2semidirect
10. #3255C4semidirect
11. #3254C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#214092
#176482
#176382
#175852
#108482
#80632