Finite Group Databasebeta

← #113569

Subgroups — #113569

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—22no—
11#3254—22no—
12#3254—22no—
13#3254C414yescomplemented
14C2×#477—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#468—22no—
17C2×#460—21no—
18C2×#461—21no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1962—22no—
26#1789—22no—
27C2×#344—22no—
28#1561—22no—
29#1557—22no—
30#1552—22no—
31#1549—21no—
32#1549—21no—
33#1547—22no—
34#1546—21no—
35#1545—21no—
36#1508—22no—
37#1506—22no—
38#1503—22no—
39#1299—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533C2×C412yes—
51#533D412yes—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#477—24no—
78#477—24no—
79#474—24no—
80#474—24no—
81#468—28no—
82#468—28no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95C2×#107—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423C2×C412yes—
104#423D412yes—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×#104—28no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#376—21no—
122C43—21no—
123#344—44no—
124#332—24no—
125#332—24no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128#328—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×SD16—28no—
146C2×SD16—82no—
147C2×SD16—82no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16C22⋊C414yes—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C22⋊C412yes—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253#107—28no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#104—88no—
267#103—28no—
268#102—28no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#97—22no—
274#97—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C24#12111yescharacteristic
281#41—48no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343SD16—88no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348M16—82no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#39011yescharacteristic
416C23#39211yescharacteristic
417C23#39411yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#37911yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#39011yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#45311yescharacteristic
483C2×C4#45411yescharacteristic
484C2×C4#45511yescharacteristic
485C2×C4#45611yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22#143811yescharacteristic
506C22#203911yescharacteristic
507C22#204011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#179211yescharacteristic
521C4#179311yescharacteristic
522C4#200611yescharacteristic
523C4#200711yescharacteristic
524C4#200812yes—
525C4#204912yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—162no—
531C2#1100211yescharacteristic
532C2#1103011yescharacteristic
533C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17751C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #10856C2semidirect
7. #8061C2semidirect
13. #3254C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#218152
#177512
#177452
#175452
#108562
#80612